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20 ottobre 2013
Le Resistenze all’Avanzamento – 2^ parte
20 ottobre 2013

Le Resistenze all’Avanzamento – 1^ parte

                                                                              Tecnologia e Tecnica                                         dell’Ing. Dino Piacci

Le Resistenze all’Avanzamento sui Dislocanti

da: “Prestazioni, Alte Prestazioni, Maghi e Fattucchiere”

 

Dopo aver visto le caratteristiche principali dei tipi di carena più diffusi, è ora il momento di scendere nei particolari, analizzando le loro geometrie e le principali tecniche di funzionamento che le caratterizzano e le differenziano ulteriormente.

Prima di tutto, inizierei col chiamare in causa ciò che penalizza e condiziona maggiormente la navigazione di qualunque tipo di scafo: la Resistenze all’Avanzamento.

Qualsiasi oggetto si muova, sulla Terra, in mare, o in aria, deve contrastare le forze che si oppongono al suo movimento: un’auto, un aereo, un treno o una barca, faticano e spendono energia per avanzare, poiché per farlo devono far fronte, ed in parte sconfiggere, l’attrito che si crea tra le gomme e l’asfalto, tra l’aria e l’aereo, tra le rotaie e le ruote, come tra l’acqua e lo scafo.

L’ho detto tante già volte e lo ripeto: nessun mezzo risulta essere nell’ambiente sbagliato quanto una barca nell’acqua, come non esiste nessuna resistenza maggiore di quella che incontra un’imbarcazione navigando. Certo, lo so, può sembrare anacronistico o esagerato, ma vi garantisco che non lo è. Volete le prove ?

 Ok, che motore vogliamo prendere in esame per arrivare a dimostrarlo più facilmente: un Caterpillar, un VM, un Man, o un Volvo ? Fate voi.

motore_home

Sono tutti motori eccezionali, stra-collaudati in mille impieghi, compreso quello massacrante di motorizzare un TIR. Avete mai visto con che carichi viaggiano e che fatica fanno ad arrancare sull’Appennino tra Firenze e Bologna (o viceversa), ad esempio ?

Camminano a 30/40 all’ora su tutto il percorso coi motori imballati, lasciando nuvole di fumo tali, che pensi: “questo qui tra un minuto sputa una biella dallo scarico !”

Eppure camminano, camminano sempre, fanno milioni di chilometri senza fermarsi; ogni tanto si controllano acqua ed olio, e vanno. La vita media di quei poveri motori è di circa un milione e mezzo di chilometri; ma mettiamo pure che ne facciano solo uno.

Perfetto, supponiamo che una media oraria plausibile sia di 70 Km/h ; quindi vuol dire che fanno 14.285 ore di moto (1.000.000 / 70 = 14.285, 71). E’ giusto o no ? Si.

Bene, le fate voi 14.000 e spicce ore coi vostri motori !?! Non credo proprio! Provate a chiedervi come mai. Ve lo dico io: per il mazz…. ehm ..  per la fatica inumana che fanno per portarvi a spasso a 25 o 30 nodi di crociera, ecco perché. Nella situazione più rosea, va bene se riescono a fare 2-3.000 ore!

Lo stesso, vale anche per i consumi di carburante: un TIR non consuma duecento o più litri l’ora. Capito dove va a parare la mia affermazione di prima ?! Riflettete.

Mi auguro che l’esempio sia stato esauriente per dimostrare quanto sia elevato ed incida l’Attrito su una barca nell’esercizio delle sue funzioni, e quanta energia si è costretti a spendere per avanzare. Quanto sopra però, non riguarda un tipo di carena in particolare, poiché ognuna deve risolvere una o più problematiche specifiche.

In funzione della carena, infatti, varia il tipo, la caratteristica e l’entità dell’Attrito, che può prevalere o meno sulle altre forme di Resistenza. Si, perché purtroppo ce n’è più di una, e vedrete che sarà un tema che ricorrerà più volte anche in tanti altri argomenti.

Mettiamo mano alla problematica mantenendo lo stesso ordine con cui abbiamo cominciato, in modo da inquadrare l’esposizione ed i temi trattati in base al tipo di imbarcazione. Ripartiamo quindi dai Dislocanti, il tipo di scafo più vulnerabile.

Le Resistenze all’Avanzamento dei Dislocanti

Il primo di questi  fenomeni ha inizio col movimento dell’imbarcazione, poiché appena questa inizia a navigare, genera due sistemi di onde, uno divergente ed uno trasversale (Fig. 5): le onde divergenti non hanno una grande rilevanza, in quanto, con un’inclinazione di circa 20° rispetto all’asse longitudinale, si allontanano dallo scafo, divergono appunto.

Ben più importanti sono invece quelle trasversali, che, a differenza delle prime, avendo un’inclinazione di circa 38/40°, permangono lungo lo scafo durante il moto (Fig. 6), facendo presa  lateralmente,  a metà barca circa, quasi a volerla trattenere, mentre questa si comporta più o meno come un’anguilla che si divincola  tra le mani, e che, a fatica,  ma riesce a scivolar via.

All’inizio dell’800 fu l’inglese William Thompson, meglio conosciuto col nome di Lord Kelvin, a condurre importanti studi sul sistema di onde trasversali e sulla loro particolare scia (alla quale verrà poi dato il suo suo nome), e a capirne l’importanza ai fini della Resistenza.

Precedentemente, anche Froude, altro importantissimo ricercatore e signore dell’ idrodinamica, si impegnò in esperimenti e studi in tal senso; dobbiamo infatti ad entrambi lo sviluppo delle tecniche dibase che hanno poi permesso di ottenere importanti  risultati per le prestazioni dei Dislocanti.

kelv

fig. 5

Fu infatti grazie a loro e ad altri ricercatori, ad esempio, se si arrivò a poter definire la potenza necessaria  a motorizzare una nave o un’imbarcazione, poiché, data la quasi assoluta mancanza di parametri di riferimento indispensabili allo scopo, in quegli anni era praticamente impossibile effettuare un qualsiasi calcolo in tal senso.

Non c’era modo, infatti, di riuscire a valutare, anche approssimativamente, l’assorbimento di potenza e la velocità massima raggiungibile da una nave o battello che fosse: una volta i cavalli erano troppi, un’altra troppo pochi. 

Froude capì che per approdare ad un risultato attendibile, doveva indirizzare e dividere le sue ricerche su due fronti: verificare quale dovesse essere la potenza necessaria al superamento delle Resistenze, e quanta ne servisse invece per raggiungere una determinata velocità.

In effetti egli aveva intuito già da tempo che la Resistenza potesse essere formata da un insieme di più fattori di origine diversa: il problema era come individuarli e dare ad ognuno il proprio valore. In poche parole, quello che decise di fare era scomporre la Resistenza totale ed analizzarne gli elementi.

Considerazione: tutto ciò conferma come una parte della potenza vada persa unicamente per contrastare le Resistenze all’Avanzamento, ed il resto impiegata a produrre velocità.

In effetti, comprando mille cavalli, per quanto appena detto, ne avrete a disposizione 580 solamente, poiché in alcuni casi gli Attriti arrivano ad assorbirne il 42%.

Tutto questo, ovviamente, ha un suo costo immediato, a cominciare dall’acquisto di un motore più potente del necessario, così come per carburante, olio, manutenzione, e quant’altro faccia parte dei costi  di gestione. Andiamo avanti.

vasca

un modello al traino in vasca navale

Poco sopra dicevamo come un Dislocante, col suo movimento, crei un treno di onde lungo la linea di galleggiamento; cerchiamo ora di capire anche quanta influenza abbia questo fenomeno sulla Resistenza. Per farlo, però, bisogna prendere un po’ di rincorsa ed entrare più nel tecnico. Prendete fiato. 

Per procedere ed approfondire questi ed altri studi, grazie anche ad una sovvenzione del governo britannico, Froude costruì la prima vasca navale al mondo, dove iniziò i suoi esperimenti utilizzando due modelli di dimensioni diverse, ma con le stesse caratteristiche geometriche.

Cominciò così l’analisi su un modello in movimento collegato ad un dinamometro, in modo da poter raccogliere dei dati importanti durante le diverse  condizioni di navigazione simulata.                                        

Attraverso queste prove egli appurò che le onde create dai modelli al traino comportavano una considerevole perdita di energia, e che la loro formazione e distanza era proporzionale alla velocità dell’imbarcazione: onde piccole quando questa procedeva lentamente, onde maggiori ad un’andatura più sostenuta, a prescindere dalle dimensioni dello scafo.

traino

Da qui comprese che doveva esserci una relazione tra Resistenza d’Onda (Ro) e Velocità, e che questo poteva essere associato alla velocità di un’onda libera, la cui velocità (v) risulta essere proporzionale alla radice quadrata della sua lunghezza : v: √L.

Continuando la ricerca, si accorse che c’era da considerare anche un’altra Resistenza importante, quella relativa alla “viscosità dei liquidi reali” (tecnicamente si chiama così) o più semplicemente, quella creata dalla superficie della carena a contatto con il fluido “acqua” durante la navigazione (Resistenza d’attrito dei fluidi).

Ma calcolarla attraverso l’uso del modello sarebbe stato impossibile, poiché il dinamometro poteva fornire solo il valore della Resistenza totale. Per ovviare all’inconveniente, e studiare le due cose separatamente, decise di trainare in vasca un sottile foglio di compensato, constatando che la Ro era annientata quasi completamente dal tipo dell’ oggetto al traino, mentre ben più rilevante era invece quella dei fluidi.

Durante questi studi fece molte altre prove variando la natura della superficie a contatto con l’acqua: liscia, ruvida, verniciata, paraffinata, con piccoli crateri e così via, constatando l’esistenza di altre variabili importanti, quali appunto, la condizione e l’area della superficie a contatto con l’acqua, la velocità, nonché la densità e la viscosità del fluido, inserendole quindi nell’espressione:

Raf  =  f S Vx,

in cui Raf è la Resistenza d’attrito riferita ai fluidi; S  =  Superficie a contatto con l’acqua; V = Velocità; f ed x sono invece due costanti, la cui entità riferita all’attrito dei fluidi dipende dall’estensione e dalla natura della Superficie; e questo mi sembra intuitivo.

Nel considerare l’Attrito dei fluidi, c’è da valutare anche  il grado di viscosità: le acque di un fiume, di un lago, o di mare, infatti, sono molto diverse tra loro; l’acqua di mare è sicuramente quella che agevola maggiormente il movimento di un’imbarcazione, mentre in quella dei laghi, e di certi fiumi in particolare, sembra quasi di navigare nell’olio !

Ma nonostante tutto, il foglio di compensato era quello che sviluppava minor attrito, che non la carena del modello. Parentesi: se vogliamo, anche noi abbiamo avuto il nostro Froude anni addietro: era Guido Abbate.

Il buon Guido aveva conseguito a mala pena la licenza elementare, ma nessuno doveva insegnargli  niente, e quando si parlava di modificare le carene delle barche da corsa per andare di più, Guido guardava il Tullio e me come due marziani, e scuotendo la testa come fa un maestro davanti a due alunni indisciplinati, diceva: “è inutile che perdiate tempo a far su esperimenti tagliando, inchiodando, motore avanti, motore indietro, tira su e tira giù, leva il pattino e metti il pattino, date retta a me,  la carena migliore, la più veloce, è sicuramente……..

abbate racer scafo “tre punti” Guido Abbate

…. un foglio di compensato con la parte anteriore leggermente ricurva, stop”, fine della comunicazione. Aveva ragione, e non solo su questo, Lui, papà Guido, che non sapeva quasi neanche dell’esistenza dell’Inghilterra, figuriamoci di Froude !

La superficie di quel compensato, infatti, è risultata essere quella che sviluppava il minor Attrito col fluido acqua. Non per niente molte delle barche da corsa che hanno stabilito più Record Mondiali di Velocità (di cui, a distanza di decenni, molti sono ancora imbattuti)  sono uscite dal Suo  cantiere!

Questi scafi, infatti, avevano il fondo degli scarponi a contatto con l’acqua quasi a 180°, con la punta leggermente ricurva verso l’alto (chi vuole, può ammirarli ancora oggi nel museo Abbate sul lago di Como).

Ed è grazie anche a queste esperienze tramandate da padre in figlio, se oggi i cantieri “Tullio Abbate” sono un marchio ed un prodotto conosciuto ed apprezzato in tutto il mondo. Chiusa parentesi.

Prendendo in esame modelli di più dimensioni a velocità diverse, Froude ebbe conferma che la quantità di onde prodotte dallo scafo e la loro lunghezza erano subordinate alla velocità; ad esempio: un modello di 10 piedi alla velocità di circa 1 nodo, ha lungo la linea di galleggiamento 8 onde; alla velocità di 1,5 nodi ne avrà circa 4, ed una sola a  3 nodi.

Tutto ciò, indipendentemente dalle dimensioni dei modelli utilizzati: il numero di onde, infatti, era lo stesso quando anche il loro rapporto V L (Velocità/Lunghezza) era uguale.

La velocità delle onde, a cui è abbinata quella della nave, deve essere identica perché generata dal movimento della nave stessa, e può quindi essere espressa in relazione alla lunghezza dello scafo, come abbiamo visto. 

scie

treno di onde divergenti

La fisica ci suggerisce che per ottenere il miglior “rendimento propulsivo” da un Dislocante, bisognerebbe far si  che venga annullata la Resistenza creata dall’onda di poppa; ciò è possibile solo se nel momento in cui la velocità dell’onda di prua è al suo massimo, quella di poppa è al suo minimo. Questa condizione si realizza unicamente quando il rapporto “Velocità / Lunghezza”  V /L è = 1 (con Velocità espressa in nodi e Lunghezza in piedi).

Tradotto in altri termini, questo vuol dire che il rendimento propulsivo ideale si avrà rapportando la velocità alla lunghezza dello scafo, situazione che però si verifica raramente, perché su un Dislocante di 60’ piedi tale condizione si realizzerebbe a 7,7459 nodi, nel cui caso sarebbe sufficiente una motorizzazione con due cavalli e un asino ! Cosa cambierebbe se andasse a 12 nodi !?

Poppa leggermente bassa, scia turbolenta, aumento della Resistenza, e l’assetto non sarebbe sicuramente dei migliori. Un Dislocante che navighi rispettando determinati parametri e limiti, non lascia scia e non muove acqua intorno alla poppa (foto in basso, Feadship 148’)

feadsp class=

Alla fine lo scienziato ebbe ragione su quanto aveva intuito, e, attraverso la relazione di cui sopra, basò la “legge di comparazione”, affermando che: “due scafi dalle forme geometriche simili che si muovono alla stessa velocità, producono una Resistenza d’Onda proporzionale alla loro dimensione o dislocamento”.

Questa, però, era una teoria ancora tutta da convalidare nella realtà, e non solo: c’era anche da scoprire se, e sotto che forme si celassero le altre Resistenze.

La strada da fare era ancora tanta, insomma. Froude continuò gli studi convinto che ci fossero altri tipi di attrito e relative fonti, come nel caso dei flussi che aveva notato formarsi lungo lo scafo durante il traino in vasca navale.

Qui ha inizio un approfondimento tecnico (1), per cui, al fine di non appesantire la lettura, verrà trasferito nella parte finale del paragrafo, in modo che chiunque voglia, possa approfondire andando a vedere cosa dica la fisica al riguardo, e le formule da utilizzare per i relativi calcoli.

Ricordo quanto detto ancor prima di iniziare la chiacchierata: la meta non è certamente quella di voler fare di questo libro un testo di studio pieno di formule di difficile interpretazione, bensì quella di mettere a disposizione di chiunque lo voglia una conoscenza di base, disseminando qua e la consigli e soluzioni di alcune tra le problematiche più comuni.

Ma ci sono alcune cose purtroppo, che riesce difficile descrivere solo a parole, poiché per essere evidenziate, necessitano di una definizione matematica, così come alcune teorie che hanno fatto la storia e la base della idrodinamica odierna.

Comunque sia, in molti casi il dilungarmi nell’approfondimento di alcuni temi, è voluto e dovuto proprio per questo, per rendere ancora più comprensibile quanto espongo, ma credetemi, sono nozioni già molto semplificate. 

Insomma, è ovvio che lo scopo è anche quello di non annoiare il lettore, certo, ma tenete presente la difficoltà (è un eufemismo !) che c’è nel parlare di fisica e matematica senza farvi riferimento, spiegare il come ed il perché senza risalire all’origine.

Io, dal canto mio, cerco di facilitare le cose quanto più possibile, con commenti, esempi e ripetizioni.  Se poi proprio non interessa l’articolo….

Dicevamo di Mister Froude. Per dare impulso alla ricerca chiese la collaborazione di un suo amico e collega, Sir Osborne Reynolds, altro ricercatore di notevole spessore, che già da tempo lavorava sui flussi e sulle turbolenze create da quest’ultimi.

Abbiamo già visto che il valore della Raf è in relazione ad alcune variabili, quali la natura della superficie della carena e la sua estensione, la densità del fluido e la velocità; ma nonostante gli studi, Froude non riuscì a quantificarla con esattezza. La risposta arrivò invece dal suo collega.

Reynolds condusse prove ed esperimenti importanti riguardo lo scorrimento e l’effetto dell’acqua lungo lo scafo, e scoprì che un sottilissimo strato aderiva alla superficie con la quale entrava in contatto, ad una velocità rallentata rispetto al fluido più esterno, creando così un’ulteriore resistenza. Ma vediamo brevemente  cosa sono e come si formano questi flussi  lungo la carena.

Immaginate una serie di tanti sottilissimi strati ai lati dell’imbarcazione (Fig. 7) che, paralleli tra loro, accompagnano la carena nel suo movimento; il primo strato trasmette una spinta trasversale al secondo, che la trasmette al terzo, e così via fino all’ultimo.

La velocità di ogni strato rallenta man mano che si va verso l’esterno, fino all’ultimo, che sarà praticamente quello di confine con la massa d’acqua in quiete che circonda l’imbarcazione.

Questo perché la viscosità del fluido crea una Resistenza tangenziale allo scorrimento degli strati laminari tutt’intorno allo scafo. Se poi tra questi si verificano delle oscillazioni trasversali che rendono il flusso meno pulito, lo strato limite si trasforma da laminare in turbolento, e in alcuni casi rallenta l’imbarcazione. Vi è mai capitato di vedere una di quelle cose con le vele durante una regata ?

A volte tutto l’equipaggio  siede dalla stessa parte e stanno immobili senza neanche respirare, perché basterebbe un movimento brusco per rompere il flusso uniforme lungo la carena, che rallenterebbe la “velocità”.

flussi                                                                                                                        fig. 7

Durante alcuni dei suoi test, Reynolds fece scorrere un fluido (acqua) in un tubo trasparente, notando che la sua velocità diminuiva quando questo veniva a contatto con la superficie del tubo; egli definì questa situazione come strato limite, ovvero quando le particelle entrano in contatto con una superficie solida aderendovi, e la velocità di scorrimento varia in base alla distanza dal flusso libero.

Questo delineava una separazione tra gli strati del flusso adiacenti lo scafo, e lasciava intendere su quali fattori indirizzare l’analisi particolareggiata relativa alla Raf, e quali fossero le variabili influenti, ovvero l’estensione della superficie sulla quale scorre il fluido, la sua velocità e viscosità specifica, o viscosità cinematica in piedi al secondo quadrato, per un’applicazione adimensionale.

Questi dati sono quelli inseriti nella formula che prese il suo nome, conosciuta come Numero di Reynolds e cioè: RN = v L / v, in cui v è la velocità del fluido espressa in piedi/secondo; L rappresenta la lunghezza (in piedi) del corpo, nel nostro caso lo scafo, lungo la quale scorre il flusso, e le caratteristiche della sua superficie; v indica la viscosità cinematica (in piedi/ al secondo al quadrato).

Per dirla tutta, ci sono anche altri piccoli fattori che, volendo essere pignoli, andrebbero citati, quali possono essere la temperatura dell’acqua, la profondità, o il Coefficiente di resistenza, la cui entità è stata valutata in sede di ricerca e che varia in base al tipo di imbarcazione e ad altre caratteristiche.

Reynolds ha chiamato Velocità critica (Vc) proprio quella velocità in cui il flusso laminare si trasforma in turbolento, ma in effetti, più che la velocità influisce la Resistenza generata dalla difficoltà di scorrimento tra i filetti nel flusso laminare. (Fig.7 )

A chi, viaggiando in nave, è capitato di notare nella zona d’acqua prossima allo scafo, una striscia bianca e spumeggiante? Bene quella striscia indicava la parte dello strato limite visibile in superficie, e avente flusso turbolento.

laminarefigura 8

Nel corso di uno dei suoi esperimenti,  il ricercatore si rese conto che, iniettando anche un flusso colorato all’interno del tubo, la sua natura cambiava notevolmente quando il RN (Reynolds Number) andava oltre un valore prefissato.

Questo fenomeno è detto “di transizione” tra un flusso di tipo laminare ed uno turbolento, e rappresentò un risultato importante, poiché dimostrava che per ogni espressione in cui è presente la Resistenza di attrito dei fluidi, la natura del flusso deve essere individuata tra turbolente o laminare, e l’espressione usata deve fare riferimento specifico all’ uno o all’altro.

Ad un certo punto i ricercatori capirono anche che sarebbe stato possibile contenere una parte delle Resistenze migliorando le forme dello scafo, per cui cominciarono a subordinare quest’ultime in virtù dell’efficienza.

In altre parole compresero l’importanza della conformazione e delle proporzioni; se noi tentassimo, per esempio,  di far muover in acqua un cubo o un parallelepipedo, la Resistenza all’Avanzamento sarebbe massima, sia per l’impatto frontale che per la tipologia del volume; affinandone le forme invece, questa si ridurrà man mano che la figura si stringe e si allunga.

Era dunque indispensabile definire dei Coefficienti di forma attraverso i quali rapportare il Volume e la Larghezza dell’imbarcazione.

Quindi, attraverso il calcolo del rapporto tra il Volume di carena ed il Volume di un cubo che ha per spigolo la lunghezza al galleggiamento (LWL – Lenght Water Level), (fig.8) stabilirono che: CV = Delta/L³ pp (dislocamento / Lunghezza, considerata sulle perpendicolari al galleggiamento (Lpp), ed espressa al cubo per mantenere una relazione adimensionale) sarebbe stato un passaggio obbligato per individuare il  Coefficiente Volumetrico”, mentre quello di “finezza” o Coefficiente Prismatico Longitudinale poteva essere dedotto da  :

loa

CpL = Delta / Am x LppDelta = / Cm BT Lpp  =  Cb / Cm

 

(T/Delta = pescaggio Am = sezione  maestra  Cm = Coefficiente sez. maestra  B = Larghezza  Cb = Coefficiente di blocco) ed il rapporto tra dislocamento  e Lunghezza, invece, specificato uguale al Coefficiente Volumetrico, come sopra,  attendibile però, entro determinate lunghezze(Lpp / 100) ³     

Da questo insieme di cose si deduce che per incrementare la velocità, si dovrà fare in modo che nella proporzione, la lunghezza al galleggiamento sia estesa, e che per contro peso e larghezza vengano ridotti nei limiti del possibile.

disloc

Quanto fin qui esposto trova facilmente riscontro nelle forme dei classici Dislocanti da diporto inglesi ed olandesi degli anni ‘60/’70, come la maggior parte dei De Vries, ad esempio, scafi lunghi con larghezze moderate per avere un “Coefficiente Prismatico Longitudinale” contenuto, quale ulteriore contributo all’abbattimento  delle Resistenze.

Anche le linee della poppa  tipicamente ellittiche (foto 6), non sono né un caso né una moda delle navette  di quegli anni, ma hanno una precisa ragione: fanno si che quella parte di flusso che aderisce lungo lo scafo in navigazione, come appurato da Reynolds, eviti di agire fino all’ultimo centimetro, contenendo sensibilmente anche la formazione dei vortici, presenti invece sui Dislocanti a poppa tronca. 

Riguardo la linea, poi, c’è a chi piace e a chi no, ma come abbiamo visto è una questione di funzionalità, non di estetica. 

Tra i tanti ricercatori che indirizzarono i loro studi sulla la Resistenza d’onda, va citato il risultato raggiunto da David W. Taylor. Egli era convinto che un bulbo a forma di grosso siluro, posto all’estremità della prua subito sotto al galleggiamento, avrebbe diminuito la Resistenza d’onda e di conseguenza  migliorato la velocità dello scafo. Aveva ragione, e il risultato raggiunto è tra i più importanti, e coinvolge non solo la nautica odierna, ma soprattutto quella a venire,  e tra un attimo vi dirò perché.    

disl 2                                                                                                                      foto 6

Dagli studi condotti su questo problema si è capito che i vantaggi del bulbo (foto 8) derivano principalmente dal fatto che il flusso dell’acqua viene modificato * e migliorato, e la sua velocità media sull’intera parte sommersa dello scafo, è rallentata al punto da determinare una riduzione di Resistenza viscosa.  

Altra pausa di riflessione che ci aiuterà ad afferrare meglio il concetto ed il perché del beneficio, senza dover mettere mano alle formule. (continua

                                                                                                

 

                                               

                                                                                                 

 

   

   

 

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